Química General · Reactions in water and gases
Mezclas de gases, movimiento molecular y gases reales
Una lección resuelta gratis y 40 problemas de práctica en los que dibujas tú mismo cada flecha curva.
¿Atascado con mezclas de gases, movimiento molecular y gases reales? Escanea el problema.
Toma una foto de la reacción de tu tarea o de tu libro y dibuja su mecanismo con cada flecha revisada. 1 escaneo gratis ya, sin registrarte; 1 más con una cuenta gratuita.
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Lo que aprenderás
- Use Dalton's law and mole fractions to find partial and total pressures of ideal gas mixtures.
- Correct the pressure of a gas collected over water for water vapour and use it to find moles, masses and molar masses.
- State the postulates of kinetic molecular theory and relate average kinetic energy to absolute temperature.
- Calculate root-mean-square speeds and use Graham's law to compare effusion and diffusion rates and to find molar masses.
- Explain when and why real gases deviate from ideal behaviour and calculate a pressure with the van der Waals equation.
Lección gratis
El texto de la lección resuelta. En Arrow Lab, cada paso incluye sus estructuras y sus flechas dibujadas.
Leer la lección gratis (6 partes)
La ley de Dalton y las fracciones molares
En una mezcla de gases ideales, cada gas se comporta como si estuviera solo en el recipiente. Su presión parcial es Pᵢ = nᵢRT/V, y la presión total es la suma de las presiones parciales: P_total = P₁ + P₂ + … (ley de Dalton). Al dividir una ecuación entre la otra se obtiene Pᵢ = χᵢ × P_total, donde la fracción molar χᵢ = nᵢ/n_total no tiene unidades y todas las fracciones molares suman 1. Ejemplo: 0.200 mol de N₂ y 0.050 mol de O₂ con una presión total de 1.25 atm. χ(O₂) = 0.050/0.250 = 0.200, así que P(O₂) = 0.200 × 1.25 atm = 0.250 atm y P(N₂) = 1.00 atm. Las presiones parciales dependen de los moles, no de las masas: masas iguales de dos gases tienen presiones parciales en razón inversa a sus masas molares. Añadir otro gas a un matraz rígido a temperatura constante aumenta la presión total, pero deja igual todas las presiones parciales ya existentes, porque nᵢ, V y T de cada gas original no cambian; solo disminuyen las fracciones molares. Cuando se conectan dos matraces, cada gas se expande hasta el volumen total, así que su nueva presión parcial es P × V_inicial/V_total (ley de Boyle), y luego se suman las nuevas presiones parciales.
Recoger un gas sobre agua
Un gas producido en una reacción (H₂ a partir de un metal y un ácido, O₂ a partir de la descomposición de KClO₃) suele recogerse desplazando agua de una botella invertida. El gas recogido está saturado de vapor de agua, así que P_total = P_gas + P(H₂O), donde P(H₂O) es la presión de vapor del agua a la temperatura del agua (unos 17.5 torr a 20 °C y 23.8 torr a 25 °C). Subir o bajar la botella hasta que los niveles de agua dentro y fuera coincidan hace que la presión total en el interior sea igual a la presión barométrica. Ejemplo: el H₂ recogido a 25 °C con el barómetro marcando 760.0 torr tiene P(H₂) = 760.0 − 23.8 = 736.2 torr. Solo esta presión del gas seco se usa en n = PV/RT; usar la presión barométrica sobreestima los moles de gas y, en un experimento de masa molar, subestima la masa molar.
Teoría cinético-molecular
El modelo del gas ideal se apoya en unos pocos postulados. Un gas está formado por partículas en movimiento constante, aleatorio y rectilíneo. El volumen propio de las partículas es despreciable frente al volumen del recipiente. Las partículas no se atraen ni se repelen entre sí. Las colisiones entre ellas y con las paredes son elásticas, así que en conjunto no se pierde energía cinética. La energía cinética traslacional promedio es proporcional a la temperatura absoluta: por molécula es (3/2)k_B·T, y por mol es (3/2)RT. Por lo tanto, gases a la misma temperatura tienen la misma energía cinética promedio cualquiera que sea su masa molar. Con R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹, a 500 K la energía cinética promedio es 1.5 × 8.314 × 500 = 6.24 × 10³ J/mol = 6.24 kJ/mol. Usa siempre kelvin: pasar de 50 °C a 100 °C aumenta la energía cinética promedio por el factor 373.15/323.15 = 1.15, no por 2. La presión proviene de las colisiones con las paredes. A volumen constante, calentar hace que las moléculas choquen contra las paredes con más frecuencia y con más fuerza, y cada efecto escala con la velocidad, así que P ∝ T. Las velocidades siguen la distribución de Maxwell–Boltzmann: al calentar, el máximo se desplaza hacia velocidades mayores y la curva se vuelve más baja y ancha, mientras que el área bajo ella (el número total de moléculas) se mantiene igual.
Velocidades moleculares y la ley de Graham
Igualar (1/2)M·u² con (3/2)RT por mol da la velocidad cuadrática media u_rms = √(3RT/M). Con R = 8.314 J mol⁻¹ K⁻¹, M debe estar en kg/mol para dar m/s. Para el O₂ a 300 K: u_rms = √(3 × 8.314 × 300 / 0.03200) = 484 m/s. A la misma temperatura, las moléculas más ligeras se mueven más rápido, en proporción a 1/√M. La efusión es la salida a través de un orificio diminuto hacia el vacío; la ley de Graham dice que velocidad₁/velocidad₂ = √(M₂/M₁) a la misma temperatura y presión. El helio efunde √(32.00/4.003) = 2.83 veces más rápido que el O₂. Como el tiempo es inversamente proporcional a la velocidad, el tiempo para que efunda la misma cantidad es proporcional a √M, así que M_desconocida = M_conocida × (t_desconocida/t_conocida)². La misma razón de raíces cuadradas sirve de guía aproximada para la difusión: en un tubo con NH₃ en un extremo y HCl en el otro, el anillo blanco de NH₄Cl se forma más cerca del extremo del HCl porque el NH₃ (17.03 g/mol) se mueve más rápido que el HCl (36.46 g/mol). La efusión repetida de UF₆ separa el ²³⁵U del ²³⁸U porque la molécula más ligera escapa un poco más rápido.
Gases reales y la ecuación de van der Waals
Los gases reales se desvían de PV = nRT sobre todo a presión alta y temperatura baja, cuando las moléculas están juntas y se mueven despacio; se comportan de manera más ideal a presión baja y temperatura alta. El factor de compresibilidad Z = PV/(nRT) es igual a 1 para un gas ideal. Las atracciones alejan a las moléculas de las paredes y disminuyen la presión, así que Z < 1; a presión muy alta domina el volumen propio de las moléculas y Z > 1. La ecuación de van der Waals, (P + an²/V²)(V − nb) = nRT, corrige ambos efectos: a mide la atracción intermolecular (grande en moléculas polares o polarizables: He 0.0341, Ar 1.34, CO₂ 3.59, H₂O 5.46 L² atm mol⁻²) y b mide el volumen excluido por las moléculas (en L/mol). Despejando la presión, P = nRT/(V − nb) − an²/V². Ejemplo: 1.00 mol de N₂ (a = 1.39 L² atm mol⁻², b = 0.0391 L/mol) en 1.00 L a 273.15 K da 22.41/(1.00 − 0.0391) − 1.39 = 23.33 − 1.39 = 21.9 atm, por debajo de las 22.4 atm ideales porque dominan las atracciones. Para un gas con una a muy pequeña, como el H₂ o el He, gana el término b y la presión de van der Waals queda por encima del valor ideal. Las atracciones también explican por qué los gases reales se condensan al enfriarse, algo que un gas ideal nunca haría.
Lo que conviene recordar
En una mezcla, cada gas tiene Pᵢ = χᵢP_total y las presiones parciales se suman; resta la presión de vapor del agua a un gas recogido sobre agua. La energía cinética promedio depende solo de la temperatura absoluta, (3/2)RT por mol, mientras que la velocidad también depende de la masa: u_rms = √(3RT/M) con M en kg/mol, y las velocidades de efusión escalan como 1/√M. Los gases reales se apartan de la idealidad a presión alta y temperatura baja; el término a de van der Waals (atracción) disminuye la presión y el término b (volumen molecular) la aumenta.
Problemas de práctica (40)
Practicar es gratis con una cuenta.
Predice el producto 4
Presiones parciales y fracciones molares
- Añadir helio a un matraz con oxígenoPredice cómo añadir un segundo gas a volumen y temperatura constantes cambia la presión parcial, la fracción molar y la presión total.
Velocidades moleculares y efusión
- Dónde se forma el anillo de NH₄ClUsa la ley de Graham para predecir dónde se encuentran por primera vez dos gases que se difunden uno hacia el otro.
Teoría cinético-molecular
- Duplicar el volumen a temperatura constantePredice cómo responden la velocidad promedio y la frecuencia de colisiones con la pared cuando un gas se expande a temperatura constante.
Gases reales y van der Waals
- ¿Cuándo se comporta un gas real de forma casi ideal?Predice las condiciones de temperatura y presión en las que un gas real se comporta de forma más ideal.
Clasificar 3
Teoría cinético-molecular
- ¿Cuál no es un postulado de la teoría cinético-molecular?Distingue los postulados de la teoría cinético-molecular de una afirmación errónea común sobre las velocidades moleculares.
Presiones parciales y fracciones molares
- ¿Qué relación se cumple en una mezcla ideal?Identifica la relación entre fracción molar, presión parcial y presión total en una mezcla de gases ideales.
Gases reales y van der Waals
- ¿Qué corrigen a y b?Asigna cada constante de van der Waals al efecto de no idealidad que corrige.
Comparar 5
Teoría cinético-molecular
- Helio a 300 K o CO₂ a 400 KSeparar la dependencia de la energía cinética promedio con la temperatura de la dependencia de la velocidad molecular con la masa.
Gases reales y van der Waals
- Ordena los factores de compresibilidad de van der WaalsOrdena gases según el factor de compresibilidad de van der Waals a partir de sus constantes a y b al mismo volumen molar y temperatura.
- Ordena los gases nobles según la constante a de van der WaalsOrdena los gases nobles según la fuerza de sus atracciones intermoleculares, reflejada en la constante a de van der Waals.
Presiones parciales y fracciones molares
- Ordena las presiones parciales en una mezcla de masas igualesOrdena las presiones parciales de gases presentes en masas iguales usando sus masas molares.
Velocidades moleculares y efusión
- Ordena las velocidades cuadráticas medias a una misma temperaturaOrdena los gases a la misma temperatura según su velocidad cuadrática media usando la masa molar.
Calcular 16
Gas recogido sobre agua
- Presión del O₂ recogido sobre aguaResta la presión de vapor del agua para hallar la presión de un gas seco recogido sobre agua.
- Moles de hidrógeno recogidos sobre aguaHallar la cantidad de un gas recogido sobre agua a partir de su volumen, su temperatura y la presión corregida.
- Masa de magnesio a partir del hidrógeno que liberaCombina una corrección por vapor de agua con la estequiometría de la reacción para hallar la masa de metal que reaccionó.
Presiones parciales y fracciones molares
- Masas iguales de helio y argónConvierte masas en moles para hallar una presión parcial en una mezcla de gases con masas molares muy distintas.
- Abrir la válvula entre dos matracesCombinar la ley de Boyle y la ley de Dalton para hallar la presión tras unir dos muestras de gas.
- Fracción molar del neón a partir de las presiones parcialesHalla una fracción molar como la razón entre una presión parcial y la presión total.
- Fracción molar de NO₂ después de la reacciónUsa las presiones parciales como cantidades que reaccionan en un recipiente rígido para hallar una fracción molar después de una reacción en fase gaseosa.
- Presión parcial de O₂ en una mezcla de tres gasesCalcula una presión parcial a partir de los moles de cada gas y la presión total.
Velocidades moleculares y efusión
- Contenido de helio del primer gas que escapaCalcular la composición del gas que primero efunde de una mezcla equimolar de dos gases.
- ¿Cuánto más rápido efunde el H₂ que el CO₂?Aplicar la ley de Graham para hallar la relación de velocidades de efusión de dos gases.
- Velocidad cuadrática media del N₂ a temperatura ambienteCalcula la velocidad cuadrática media de un gas con unidades del SI coherentes.
- Factor de enriquecimiento del hexafluoruro de uranioCalcula el factor de separación ideal por efusión de una sola etapa para dos moléculas isotópicas.
Teoría cinético-molecular
- Calentar un gas de 27 °C a 327 °CCalcular el factor en que cambia la energía cinética promedio con la temperatura usando kelvin.
- Energía cinética traslacional de un mol de gasCalcula la energía cinética traslacional promedio de un mol de gas ideal a partir de su temperatura.
Gases reales y van der Waals
- Presión de van der Waals del CO₂Calcula la presión de un gas real con la ecuación de van der Waals.
- Presión de van der Waals del H₂ comprimidoCalcula una presión de van der Waals para un gas cuya corrección por volumen excluido supera su corrección por atracción.
Encuentra el error 2
Teoría cinético-molecular
- ¿Pasar de 50 °C a 100 °C duplica la energía?Diagnostica un error de razonamiento que usa la temperatura en grados Celsius en la relación de energía cinética y estima el cambio correcto.
Gas recogido sobre agua
- Una masa molar baja para el butanoDiagnostica cómo la omisión de la corrección por vapor de agua sesga la masa molar obtenida a partir de un gas recogido sobre agua.
Interpreta la evidencia 4
Gas recogido sobre agua
- Masa molar del gas más ligero a partir de los datosCalcula la masa molar de un gas a partir de datos de masa, volumen y presión corregida por el vapor de agua.
Gases reales y van der Waals
- Un factor de compresibilidad de 0.85Interpreta un factor de compresibilidad menor que 1 en términos de las atracciones intermoleculares y el volumen molar.
Velocidades moleculares y efusión
- Masa molar a partir de tiempos de efusiónHalla la masa molar de un gas desconocido a partir de tiempos de efusión medidos frente a un gas de referencia.
Teoría cinético-molecular
- La distribución de velocidades después de calentarInterpreta cómo cambia la distribución de velocidades de Maxwell–Boltzmann de un gas cuando aumenta la temperatura.
Trabaja hacia atrás 2
Presiones parciales y fracciones molares
- Composición del heliox a partir de su densidadPartir de la densidad de una mezcla de dos gases para llegar a sus fracciones molares a través de la masa molar promedio.
Velocidades moleculares y efusión
- ¿Qué tan caliente debe estar el O₂ para igualar la velocidad del helio?Trabaja hacia atrás desde una velocidad cuadrática media requerida hasta la temperatura a la que un gas más pesado iguala a uno más ligero.
Planea una síntesis 1
- Oxygen content of a deep-diving gasChoose the mole percent of a gas in a breathing mixture that gives a target partial pressure at a higher total pressure.
Explica por qué 3
Gas recogido sobre agua
- ¿Por qué igualar los niveles de agua?Explica por qué se igualan los niveles de agua antes de leer el volumen de un gas recogido sobre agua.
Teoría cinético-molecular
- Por qué una lata sellada calentada acumula presiónExplica el aumento de la presión de un gas con la temperatura a volumen constante en términos de las colisiones moleculares.
Gases reales y van der Waals
- Por qué el amoníaco se licúa pero un gas ideal nunca lo haríaExplica por qué los gases reales se condensan al enfriarlos y comprimirlos, en términos del fallo de un postulado del gas ideal.
¿Atascado con mezclas de gases, movimiento molecular y gases reales? Escanea el problema.
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