Arrow Lab

Química General · Atoms, electrons and the periodic table

Luz, fotones y el átomo de Bohr

Una lección resuelta gratis y 40 problemas de práctica en los que dibujas tú mismo cada flecha curva.

¿Atascado con luz, fotones y el átomo de Bohr? Escanea el problema.

Toma una foto de la reacción de tu tarea o de tu libro y dibuja su mecanismo con cada flecha revisada. 1 escaneo gratis ya, sin registrarte; 1 más con una cuenta gratuita.

Escanea tu tarea gratis

Lo que aprenderás

  • Interconvert the wavelength, frequency and photon energy of light, per photon and per mole of photons, and place radiation in the electromagnetic spectrum.
  • Use the work function to explain the threshold of the photoelectric effect and to calculate the threshold wavelength and the kinetic energy of ejected electrons.
  • Explain line spectra with quantized energy levels and use the Bohr energies or the Rydberg equation for hydrogen emission, absorption and ionization.
  • Calculate de Broglie wavelengths and state what the Heisenberg uncertainty principle means for the motion of an electron in an atom.

Lección gratis

El texto de la lección resuelta. En Arrow Lab, cada paso incluye sus estructuras y sus flechas dibujadas.

Leer la lección gratis (7 partes)

La luz como onda

La luz es una onda electromagnética. Su longitud de onda λ (la distancia entre crestas sucesivas) y su frecuencia ν (crestas que pasan por un punto por segundo, en Hz = s⁻¹) están relacionadas por la velocidad de la luz: c = λν, con c = 2.998 × 10⁸ m/s en el vacío para cualquier color. La longitud de onda debe estar en metros antes de dividir: 1 nm = 10⁻⁹ m, 1 pm = 10⁻¹² m. Para luz naranja de 600. nm, ν = 2.998 × 10⁸ m/s ÷ 6.00 × 10⁻⁷ m = 5.00 × 10¹⁴ Hz. A mayor longitud de onda, menor frecuencia. En orden creciente de frecuencia (y decreciente de longitud de onda), el espectro electromagnético comprende ondas de radio, microondas, infrarrojo, visible (de unos 400 nm en el violeta a 700 nm en el rojo), ultravioleta, rayos X (aproximadamente 0.01–10 nm) y rayos gamma.

Fotones: la energía llega en paquetes

La luz se absorbe y se emite en paquetes llamados fotones. Un fotón transporta E = hν = hc/λ, con h = 6.626 × 10⁻³⁴ J s, de modo que a menor longitud de onda, mayor energía por fotón. Un fotón de 600. nm transporta 6.626 × 10⁻³⁴ × 2.998 × 10⁸ ÷ 6.00 × 10⁻⁷ = 3.31 × 10⁻¹⁹ J; un mol de ellos (× 6.022 × 10²³ mol⁻¹) transporta 199 kJ/mol. Comparar la energía de un mol de fotones con una energía de enlace te dice si un fotón puede romper un enlace: el enlace Br–Br (Br₂, dibujado) necesita 193 kJ/mol, así que λ = hcNA/E = 0.11963 J m mol⁻¹ ÷ 193 000 J/mol = 6.20 × 10⁻⁷ m, y cualquier fotón más corto que unos 620 nm puede romperlo. El brillo (intensidad) determina cuántos fotones llegan cada segundo, no cuánta energía transporta cada uno: una lámpara ultravioleta tenue emite fotones que pueden romper enlaces, mientras que una lámpara de calor infrarroja brillante solo calienta. Energía total = número de fotones × energía por fotón.

El efecto fotoeléctrico

La luz que incide sobre un metal limpio arranca electrones solo si cada fotón tiene al menos la función trabajo Φ, la energía mínima necesaria para extraer un electrón de ese metal. Un fotón es absorbido por un electrón, así que por debajo de la frecuencia umbral ν₀ = Φ/h (longitud de onda umbral λ₀ = hc/Φ) no salen electrones, por muy intensa que sea la luz o por mucho tiempo que incida. Por encima del umbral, el excedente se convierte en energía cinética: ECmáx = hν − Φ. Aumentar la intensidad a una longitud de onda fija arranca más electrones por segundo, pero no los hace más rápidos; aumentar la frecuencia sí los hace más rápidos. Una gráfica de ECmáx frente a ν es una recta de pendiente h para cualquier metal; corta el eje de las frecuencias en ν₀. Ejemplo: para Φ = 4.00 × 10⁻¹⁹ J, λ₀ = 1.9865 × 10⁻²⁵ J m ÷ 4.00 × 10⁻¹⁹ J = 497 nm. La luz de 300. nm da fotones de 6.62 × 10⁻¹⁹ J, así que ECmáx = 6.62 × 10⁻¹⁹ − 4.00 × 10⁻¹⁹ = 2.62 × 10⁻¹⁹ J, y la rapidez del electrón se obtiene de EC = ½mv² con mₑ = 9.109 × 10⁻³¹ kg. Las funciones trabajo se citan a menudo en electronvoltios: 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.

Los espectros de líneas

Un sólido caliente brilla con un espectro continuo, pero un gas de átomos excitados, como el neón (dibujado) de un letrero o el hidrógeno de un tubo de descarga, emite solo unas pocas longitudes de onda nítidas: un espectro de líneas. Cada elemento tiene su propio conjunto de líneas, las mismas en emisión y en absorción. Que las líneas sean nítidas significa que el átomo solo puede tener ciertas energías. Un electrón que cae de un nivel superior a uno inferior emite un fotón cuya energía es igual a la diferencia, Efotón = Esuperior − Einferior; absorber un fotón de exactamente esa energía lo vuelve a subir. La luz de cualquier otra energía no se absorbe. Los átomos excitados al nivel n pueden decaer en cascada por todos los pares de niveles posibles, así que pueden aparecer hasta n(n − 1)/2 líneas distintas (6 desde n = 4).

El modelo de Bohr y la ecuación de Rydberg

Bohr asignó al electrón del hidrógeno energías fijas Eₙ = −2.179 × 10⁻¹⁸ J/n², n = 1, 2, 3 … El cero de energía corresponde al electrón completamente extraído (n = ∞), así que todo nivel ligado es negativo, y los niveles se van juntando a medida que n crece. Para una transición, ΔE = 2.179 × 10⁻¹⁸ J × (1/n_bajo² − 1/n_alto²), que es la energía del fotón emitido (si baja) o absorbido (si sube). Dividir entre hc da la ecuación de Rydberg, 1/λ = R_H(1/n_bajo² − 1/n_alto²) con R_H = 1.097 × 10⁷ m⁻¹. Ejemplo: n = 4 → n = 2 libera 2.179 × 10⁻¹⁸ × (1/4 − 1/16) = 4.09 × 10⁻¹⁹ J, un fotón azulverdoso de 486 nm. Las líneas que terminan en n = 1 (serie de Lyman) son ultravioleta, las que terminan en n = 2 (serie de Balmer: 656, 486, 434 y 410 nm) son visibles, y las que terminan en n = 3 (Paschen) son infrarrojas. La ionización lleva el electrón desde su nivel hasta n = ∞: desde n = 1 cuesta 2.179 × 10⁻¹⁸ J por átomo, o 1312 kJ/mol, la energía de ionización del hidrógeno. El modelo funciona para el hidrógeno y otras especies con un solo electrón, pero falla en átomos con dos o más electrones, y sus órbitas circulares nítidas no son reales.

Ondas de materia e incertidumbre

De Broglie propuso que toda partícula en movimiento tiene una longitud de onda λ = h/(mv) = h/p. Un electrón (mₑ = 9.109 × 10⁻³¹ kg) a 2.00 × 10⁶ m/s tiene λ = 6.626 × 10⁻³⁴ ÷ (9.109 × 10⁻³¹ × 2.00 × 10⁶) = 3.64 × 10⁻¹⁰ m = 364 pm, comparable a la separación entre los átomos de un cristal, por lo que los haces de electrones se difractan. Si en cambio se da la energía cinética, usa p = √(2m·EC). Una pelota lanzada tiene una longitud de onda del orden de 10⁻³⁴ m, demasiado pequeña para detectarla, así que los objetos cotidianos no muestran comportamiento ondulatorio. El principio de incertidumbre de Heisenberg establece que la posición y el momento de una partícula no pueden conocerse exactamente a la vez: Δx·Δp ≥ h/4π. Cuanto más confinado está un electrón, mayor es la incertidumbre mínima de su momento. Una órbita fijaría a la vez la posición y el momento del electrón en cada instante, así que la mecánica cuántica sustituye las órbitas de Bohr por orbitales, regiones que dan la probabilidad de encontrar al electrón, mientras que los niveles de energía siguen cuantizados.

Lo que conviene recordar

Convierte con c = λν y E = hν = hc/λ, manteniendo las longitudes de onda en metros y multiplicando por NA para un mol de fotones. Un fotón actúa sobre un electrón: solo arranca un fotoelectrón si hν ≥ Φ, con ECmáx = hν − Φ, y un átomo solo lo emite o lo absorbe si su energía coincide con la diferencia entre niveles. Para el hidrógeno, Eₙ = −2.179 × 10⁻¹⁸ J/n² y 1/λ = R_H(1/n_bajo² − 1/n_alto²). Toda partícula tiene λ = h/mv, y la posición y el momento no pueden conocerse exactamente a la vez, por lo que los electrones ocupan orbitales y no órbitas.

Problemas de práctica (40)

Practicar es gratis con una cuenta.

Predice el producto 2

El efecto fotoeléctrico

  • Duplicar la intensidad de la luzPredice cómo la intensidad de la luz por encima del umbral cambia el número y la energía cinética de los fotoelectrones.

Ondas de materia e incertidumbre

  • Comprimir un electrón en un espacio más pequeñoPredice cómo confinar más estrechamente un electrón cambia la incertidumbre mínima de su momento.

Clasificar 2

Luz y fotones

  • ¿A qué región corresponden 1,0 × 10¹⁸ Hz?Asigna una radiación de frecuencia dada a su región del espectro electromagnético convirtiéndola a longitud de onda.

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • ¿Qué transición emite luz?Clasifica transiciones del hidrógeno como emisión o absorción según el sentido del cambio en n.

Comparar 5

Ondas de materia e incertidumbre

  • Ordena las partículas según su longitud de onda de de BroglieOrdena partículas en movimiento según su longitud de onda de de Broglie comparando sus momentos.

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • Ordena las emisiones del hidrógeno según la energía del fotónOrdena las transiciones de emisión del hidrógeno según la energía del fotón emitido usando la expresión de energía de Bohr.

Luz y fotones

  • Fotones rojos y violetasCompara la frecuencia, la velocidad y la energía del fotón de la luz roja y la violeta.
  • Ordena las radiaciones según la energía del fotónOrdena las regiones del espectro electromagnético según la energía de sus fotones.

El efecto fotoeléctrico

  • Una fuente de luz, tres metalesCompara la respuesta fotoeléctrica de varios metales a la misma luz usando sus funciones trabajo.

Calcular 18

Ondas de materia e incertidumbre

  • Longitud de onda de una pelota de béisbol lanzadaCalcula la longitud de onda de De Broglie de un objeto macroscópico y juzga si podría observarse.
  • Longitud de onda de un electrón en movimientoCalcula la longitud de onda de De Broglie de un electrón a partir de su masa y su velocidad.
  • Electrón y protón con la misma energíaCompara las longitudes de onda de De Broglie de dos partículas con la misma energía cinética usando p = √(2m·EC).

Luz y fotones

  • Energía de un fotón azulCalcula la energía de un solo fotón a partir de su longitud de onda con E = hc/λ.
  • Longitud de onda más larga que rompe Cl₂Halla la longitud de onda más larga cuyos fotones puedan romper cada uno un enlace Cl–Cl, dada la energía de enlace molar.
  • Frecuencia de un láser verdeConvierte una longitud de onda visible en nanómetros a una frecuencia con c = λν.
  • Fotones de un puntero láserCuenta los fotones que emite por segundo un láser a partir de su potencia y su longitud de onda.
  • Energía de un mol de fotones de 254 nmCalcula la energía que transporta un mol de fotones ultravioleta a partir de su longitud de onda.
  • Fotones de microondas para calentar aguaCombina q = mcΔT con E = hν para contar los fotones de microondas necesarios para calentar una muestra de agua.

El efecto fotoeléctrico

  • Longitud de onda umbral del cesioCalcula la longitud de onda más larga capaz de expulsar electrones de un metal a partir de su función trabajo.
  • Velocidad de los fotoelectrones más rápidosCalcula la velocidad máxima de los fotoelectrones a partir de la longitud de onda del fotón, la función de trabajo y EC = ½mv².
  • Energía cinética de los fotoelectrones del sodioCalcula la energía cinética máxima de los fotoelectrones a partir de la energía del fotón y la función de trabajo.

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • Longitud de onda de la línea roja del hidrógenoUsa la ecuación de Rydberg para calcular la longitud de onda emitida en la transición n = 3 → n = 2 del hidrógeno.
  • Energía de ionización del hidrógenoCalcula la energía de ionización molar del hidrógeno en su estado fundamental a partir de la energía de Bohr para n = 1.
  • Energía del nivel n = 3 del hidrógenoCalcula la energía de un nivel de Bohr del hidrógeno con Eₙ = −2.179 × 10⁻¹⁸ J/n².
  • Ionización del hidrógeno desde un estado excitadoCalcula la energía necesaria para ionizar átomos de hidrógeno que ya se encuentran en el nivel n = 2.
  • La mayor longitud de onda que ioniza el hidrógenoCalcula la mayor longitud de onda de fotón capaz de ionizar un átomo de hidrógeno en el estado fundamental.
  • ¿Cuántas líneas desde n = 4?Cuenta las distintas líneas de emisión posibles cuando átomos de hidrógeno excitados caen en cascada desde un nivel dado hasta el estado fundamental.

Encuentra el error 2

Luz y fotones

  • Encuentra el error en un cálculo de frecuenciaDiagnostica un error de conversión de unidades en un cálculo de longitud de onda a frecuencia a partir de un resultado poco plausible.

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • ¿Empezar más arriba significa un fotón mayor?Diagnostica el error de suponer que las transiciones entre niveles superiores del hidrógeno emiten fotones más energéticos.

Interpreta la evidencia 2

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • ¿Qué tienen en común las líneas visibles del hidrógeno?Interpreta las líneas de emisión visibles del hidrógeno como una sola serie que termina en un nivel inferior común.

El efecto fotoeléctrico

  • Interpretar una gráfica fotoeléctricaInterpreta la pendiente y la intersección con el eje de frecuencia en gráficas de energía cinética del fotoelectrón frente a la frecuencia de la luz para dos metales.

Trabaja hacia atrás 3

Ondas de materia e incertidumbre

  • Energía del electrón para una longitud de onda de 100 pmPartiendo de una longitud de onda de De Broglie dada, calcula la energía cinética que debe tener un electrón.

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • ¿Desde qué nivel partió el electrón?Determina el nivel superior a partir de una longitud de onda de emisión del hidrógeno observada y su nivel inferior con la ecuación de Rydberg.

El efecto fotoeléctrico

  • Función trabajo a partir de la energía del fotoelectrónCalcula hacia atrás desde la energía cinética máxima medida de los fotoelectrones hasta la función trabajo del metal.

Planea una síntesis 1

  • Obtener fotoelectrones del sodioElige una fuente de luz que produzca fotoelectrones comparando su longitud de onda con la longitud de onda umbral.

Explica por qué 5

Espectros de líneas y el modelo de Bohr

  • Dónde falla el modelo de BohrIdentifica qué observación queda fuera del modelo de Bohr y explica por qué.
  • Por qué un letrero de neón brilla solo en ciertos coloresExplica un espectro de emisión de líneas en términos de niveles de energía atómicos cuantizados.

El efecto fotoeléctrico

  • Por qué la luz roja intensa no expulsa electronesExplica la frecuencia umbral del efecto fotoeléctrico en términos de fotones individuales y la función de trabajo.

Luz y fotones

  • Por qué el UV daña y el infrarrojo solo calientaExplica por qué la energía del fotón, y no la energía total de la luz, decide si la luz puede romper enlaces químicos.

Ondas de materia e incertidumbre

  • Por qué las órbitas se convirtieron en orbitalesExplica por qué el principio de incertidumbre descarta las órbitas de Bohr pero conserva los niveles de energía cuantizados.

¿Atascado con luz, fotones y el átomo de Bohr? Escanea el problema.

Toma una foto de la reacción de tu tarea o de tu libro y dibuja su mecanismo con cada flecha revisada. 1 escaneo gratis ya, sin registrarte; 1 más con una cuenta gratuita.

Escanea tu tarea gratis