Química General · Atoms, moles and stoichiometry
Medición, unidades y cifras significativas
Una lección resuelta gratis y 40 problemas de práctica en los que dibujas tú mismo cada flecha curva.
¿Atascado con medición, unidades y cifras significativas? Escanea el problema.
Toma una foto de la reacción de tu tarea o de tu libro y dibuja su mecanismo con cada flecha revisada. 1 escaneo gratis ya, sin registrarte; 1 más con una cuenta gratuita.
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Lo que aprenderás
- Use SI base units, derived units and metric prefixes, and write numbers in standard scientific notation.
- Count significant figures and round the results of multiplication, division, addition, subtraction and logarithms correctly.
- Convert units by dimensional analysis, squaring or cubing the conversion factor for areas and volumes.
- Calculate density, mass or volume from the other two and use density to compare or identify materials.
- Convert between the Kelvin, Celsius and Fahrenheit scales and distinguish a temperature from a temperature change.
- Distinguish accuracy from precision, systematic from random error, and calculate percent error.
Lección gratis
El texto de la lección resuelta. En Arrow Lab, cada paso incluye sus estructuras y sus flechas dibujadas.
Leer la lección gratis (7 partes)
Unidades y prefijos del SI
El SI tiene siete unidades básicas: el metro (m) para la longitud, el kilogramo (kg) para la masa, el segundo (s) para el tiempo, el amperio (A) para la corriente, el kelvin (K) para la temperatura, el mol (mol) para la cantidad de sustancia y la candela (cd) para la intensidad luminosa. El kilogramo es la única unidad básica que ya lleva un prefijo. Todas las demás unidades se derivan de estas: el volumen en m³, la densidad en kg/m³, la fuerza en newtons (1 N = 1 kg m s⁻²), la presión en pascales (1 Pa = 1 N/m² = 1 kg m⁻¹ s⁻²) y la energía en julios (1 J = 1 kg m² s⁻²). El litro no es una unidad del SI, pero se acepta junto con él: 1 L = 1 dm³ = 1000 cm³, de modo que 1 mL = 1 cm³. Un prefijo multiplica la unidad por una potencia de diez: mega (M) 10⁶, kilo (k) 10³, centi (c) 10⁻², mili (m) 10⁻³, micro (µ) 10⁻⁶, nano (n) 10⁻⁹, pico (p) 10⁻¹². La línea amarilla del sodio a 589 nm es 589 × 10⁻⁹ m = 5.89 × 10⁻⁷ m = 0.589 µm.
Notación científica y cifras significativas
La notación científica estándar escribe un número como un coeficiente desde 1 hasta (sin incluirlo) 10 multiplicado por una potencia de diez: 0.0003070 g = 3.070 × 10⁻⁴ g. Las cifras significativas son los dígitos de una medición que tienen significado: todos los dígitos ciertos más un dígito estimado. Los dígitos distintos de cero siempre cuentan; los ceros entre dígitos distintos de cero cuentan; los ceros a la izquierda nunca cuentan; los ceros a la derecha cuentan cuando el número tiene punto decimal. Así, 0.004050 tiene cuatro (4, 0, 5, 0), y 1500 es ambiguo hasta que se escribe 1.5 × 10³ (dos) o 1.50 × 10³ (tres). Los números exactos, como los objetos contados y los factores definidos (1 m = 100 cm, 1 in = 2.54 cm), tienen cifras significativas ilimitadas. Reglas de redondeo: en multiplicación y división se conservan las menos cifras significativas de cualquier factor medido (4.56 cm × 1.4 cm = 6.384 → 6.4 cm²); en suma y resta se conservan las menos posiciones decimales (102.5 g + 18.27 g = 120.77 → 120.8 g); en un logaritmo, el número de posiciones decimales es igual a las cifras significativas del argumento (el pH de [H₃O⁺] = 2.5 × 10⁻⁴ M es 3.60). Conserva dígitos adicionales a lo largo de un cálculo de varios pasos y redondea solo al final.
Análisis dimensional, incluidas las unidades al cuadrado y al cubo
Escribe cada conversión como una fracción igual a 1, orientada de modo que la unidad no deseada se cancele: 250.0 mL × (1 L / 1000 mL) = 0.2500 L. Encadena factores para problemas de varios pasos: una dosis de 15.0 mg/kg para un paciente de 154 lb es 154 lb × (1 kg / 2.205 lb) × (15.0 mg / 1 kg) = 1.05 × 10³ mg. Cuando una unidad está al cuadrado o al cubo, el factor también se eleva al cuadrado o al cubo, porque cada dimensión de longitud se convierte por separado: 1 m² = (100 cm)² = 10⁴ cm², y 1 m³ = (100 cm)³ = 10⁶ cm³ = 1000 L. Una densidad de glicerol (dibujado), 1.261 g/cm³, es por lo tanto 1.261 g/cm³ × (1 kg / 1000 g) × (100 cm / 1 m)³ = 1261 kg/m³; olvidar el cubo daría 0.1261. Comprobar que las unidades se cancelan hasta la unidad pedida detecta la mayoría de los errores de planteamiento.
Densidad
La densidad es la masa por unidad de volumen, d = m/V, normalmente en g/cm³ (= g/mL) para sólidos y líquidos. Reordenando, m = d × V y V = m/d. El etanol (dibujado) tiene d = 0.789 g/mL a 20 °C, así que 250.0 mL tienen una masa de 250.0 × 0.789 = 197 g. El volumen de un sólido irregular es el volumen de agua que desplaza: una muestra de metal de 44.5 g que hace subir el nivel del agua de 25.0 mL a 30.0 mL desplaza 5.0 mL y tiene d = 44.5 g / 5.0 mL = 8.9 g/mL. Un objeto flota en un líquido más denso que él y se hunde en uno menos denso: el hielo (0.917 g/cm³) flota en agua pero se hunde en etanol. La densidad depende de la temperatura, porque la mayoría de los materiales se expanden al calentarse mientras su masa permanece igual; el agua es más densa cerca de 4 °C (0.99997 g/mL) y es 0.9982 g/mL a 20 °C.
Escalas de temperatura
La escala kelvin comienza en el cero absoluto y tiene grados del mismo tamaño que los grados Celsius: T(K) = T(°C) + 273.15. Un grado Fahrenheit es 5/9 de un grado Celsius y el agua se congela a 32 °F: T(°F) = 1.8 × T(°C) + 32, y T(°C) = (T(°F) − 32)/1.8. El nitrógeno líquido (dibujado) hierve a 77 K = −196 °C; el etanol hierve a 78.4 °C = 1.8 × 78.4 + 32 = 173.1 °F; −40 °F y −40 °C son la misma temperatura. Un cambio de temperatura se convierte sin los desplazamientos: una subida de 25.0 °C es una subida de 25.0 K y de 1.8 × 25.0 = 45.0 °F.
Exactitud, precisión y error
La exactitud es qué tan cerca está un resultado del valor verdadero o aceptado; la precisión es qué tan cerca están entre sí los resultados repetidos. Las pesadas de 9.71, 9.70, 9.72 y 9.71 g para un patrón de 10.00 g son precisas pero no exactas. El error sistemático desplaza todos los resultados de la misma manera (un papel de pesada sin tarar, una pipeta mal calibrada) y arruina la exactitud sin cambiar la dispersión; el error aleatorio dispersa los resultados en ambas direcciones y arruina la precisión, y promediar más ensayos reduce su efecto. Error porcentual = |medido − aceptado| / aceptado × 100 %: una densidad medida del aluminio de 2.552 g/cm³ frente a la aceptada de 2.699 g/cm³ es 0.147 / 2.699 × 100 % = 5.45 % de error. El instrumento determina la precisión disponible: una pipeta volumétrica entrega 25.00 mL, un cilindro graduado marcado cada 1 mL se lee al 0.1 mL más cercano, y un vaso de precipitados solo aproxima el volumen.
Lo que conviene recordar
Arrastra las unidades a lo largo de cada cálculo y deja que se cancelen; eleva al cuadrado o al cubo un factor de longitud siempre que la unidad esté al cuadrado o al cubo. Reporta los resultados con las cifras significativas que las mediciones justifiquen, redondeando solo al final. La densidad relaciona masa y volumen, el kelvin y el Celsius difieren solo en 273.15, y una buena medición es a la vez exacta (cercana al valor verdadero) y precisa (reproducible).
Problemas de práctica (40)
Practicar es gratis con una cuenta.
Predice el producto 1
- ¿El hielo flota en agua y en etanol?Predice si un sólido flota o se hunde comparando su densidad con la del líquido.
Clasificar 5
Cifras significativas
- ¿Qué número es exacto?Reconoce las relaciones definidas como números exactos que nunca limitan las cifras significativas.
- Mostrar tres cifras significativas en 1500 mUsa la notación científica para eliminar la ambigüedad de los ceros finales en un número entero.
Temperatura, exactitud y precisión
- Clasifica un conjunto de pesadasClasifica un conjunto de datos como exacto y/o preciso comparando su dispersión y su media con el valor verdadero.
Unidades, prefijos y notación científica
- Escribe una masa pequeña en notación científicaConvierte un decimal con ceros a la izquierda y finales a notación científica estándar sin perder cifras significativas.
- Elige la unidad básica del SIDistingue una unidad básica del SI de unidades con prefijo, derivadas y aceptadas ajenas al SI.
Comparar 4
Densidad
- Ordena densidades expresadas en distintas unidadesConvierte densidades dadas en g/mL, kg/m³, kg/cm³ y kg/L a una sola unidad y ordénalas.
Unidades, prefijos y notación científica
- Ordena longitudes escritas con distintos prefijosCompara longitudes expresadas con los prefijos pico, nano, micro y mili convirtiéndolas a una unidad común.
Cifras significativas
- Ordena mediciones según sus cifras significativasOrdena mediciones según su número de cifras significativas, aplicando las reglas de los ceros a la izquierda, intercalados y finales.
Temperatura, exactitud y precisión
- Ordena temperaturas en tres escalasConvierte temperaturas en kelvin y Fahrenheit a una sola escala y ordénalas, incluidas dos que están muy cerca.
Calcular 23
Cifras significativas
- Masa total de tres porcionesRedondea una suma al lugar decimal del término menos preciso en vez de contar cifras significativas.
- Cuenta las cifras significativas de 0.004050 gAplica las reglas de los ceros para contar las cifras significativas de una medición decimal.
- Cifras significativas en un valor de pHAplica la regla de las cifras decimales para logaritmos al convertir una concentración en pH.
- Área de un rectángulo con las cifras significativas correctasRedondea un producto a las cifras significativas del factor menos preciso.
- Cifras significativas en un cálculo de dos pasosSigue las cifras significativas a través de una resta seguida de una multiplicación sin redondear el resultado intermedio.
Densidad
- Densidad de un bloque de metalCalcula la densidad a partir de una masa y un volumen medidos.
- Densidad por desplazamiento de aguaHalla el volumen de un sólido irregular por desplazamiento y úsalo para calcular la densidad.
- Masa de un volumen medido de etanolUsa la densidad para convertir un volumen de líquido en una masa.
- Volumen de un kilogramo de mercurioCalcula un volumen a partir de la masa y la densidad después de convertir la masa para que coincida con las unidades de la densidad.
Conversiones de unidades
- De metros cuadrados a centímetros cuadradosConvierte un área elevando al cuadrado el factor de conversión de longitud.
- De pulgadas cúbicas a litrosConvierte un volumen entre sistemas de unidades elevando al cubo un factor de longitud exacto.
- Dosis a partir de la masa corporal en librasEncadena varios factores de conversión, incluida una dosis por unidad de masa, para llegar a una masa en la unidad pedida.
- Densidad del glicerol en unidades del SIConvierte una densidad de g/cm³ a kg/m³, convirtiendo la unidad de masa y elevando al cubo el factor de longitud.
- Masa de plomo en un tanque de aguaCombina una conversión de longitud al cubo con una concentración y un cambio de prefijo para hallar una masa total.
- Volumen de un tanque cúbico en litrosCalcula un volumen a partir de una longitud y convierte metros cúbicos a litros.
Temperatura, exactitud y precisión
- Punto de ebullición del etanol en °FConvierte una temperatura de Celsius a Fahrenheit usando el factor de escala y el desplazamiento en el orden correcto.
- Punto de ebullición del nitrógeno líquido en °CConvierte una temperatura de kelvins a grados Celsius.
- Error porcentual en una densidadCalcula el error porcentual de una medición respecto de un valor aceptado.
- Un cambio de temperatura en K y °FConvierte una diferencia de temperatura entre escalas sin aplicar los desplazamientos del punto cero.
Unidades, prefijos y notación científica
- Multiplicar y dividir en notación científicaCombina los coeficientes y los exponentes al multiplicar y dividir números en notación científica.
- Concentración de cafeína en µg/LConvierte una unidad de concentración cambiando los prefijos del numerador y del denominador.
- El pascal en unidades básicasExpresa una unidad derivada del SI en unidades básicas mediante el análisis dimensional de su ecuación de definición.
- La línea del sodio en micrómetrosConvierte una longitud entre dos prefijos métricos pasando por la unidad base.
Encuentra el error 2
Conversiones de unidades
- Encuentra el error en una conversión de áreaDiagnostica un planteamiento de análisis dimensional cuyas unidades no se cancelan al convertir unidades al cuadrado.
Densidad
- Corrige una densidad con exceso de precisiónDiagnostica una densidad reportada con más cifras significativas de las que admiten las mediciones.
Interpreta la evidencia 2
Temperatura, exactitud y precisión
- Evalúa la calibración de la pipeta de tres estudiantesInterpreta tres conjuntos de datos replicados calculando sus medias y sus dispersiones, y compáralos con el valor verdadero.
Cifras significativas
- Lee una probeta graduadaRegistra una lectura de escala con todas las cifras seguras más una cifra estimada.
Trabaja hacia atrás 1
- Longitud de la arista de un cubo de oroTrabaja hacia atrás desde la masa y la densidad hasta la longitud de la arista de un cubo.
Planea una síntesis 1
- Plantea una conversión de mililitros a litrosElige un factor de conversión con el valor y la orientación correctos para que la unidad original se cancele.
Explica por qué 1
- Efecto de olvidar tararExplica cómo un error sistemático afecta de forma distinta la exactitud y la precisión.
¿Atascado con medición, unidades y cifras significativas? Escanea el problema.
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