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Química General · Atoms, electrons and the periodic table

Números cuánticos y orbitales atómicos

Una lección resuelta gratis y 40 problemas de práctica en los que dibujas tú mismo cada flecha curva.

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Lo que aprenderás

  • State the allowed values of n, l, mℓ and ms and recognise a forbidden set of quantum numbers.
  • Convert between quantum numbers and subshell notation, and count the orbitals and electrons in a shell or subshell.
  • Describe the shapes of s, p and d orbitals and count their radial and angular nodes.
  • Compare orbital energies in hydrogen and hydrogen-like ions with those in many-electron atoms.

Lección gratis

El texto de la lección resuelta. En Arrow Lab, cada paso incluye sus estructuras y sus flechas dibujadas.

Leer la lección gratis (6 partes)

Cuatro números cuánticos

Cada electrón de un átomo se describe con cuatro números cuánticos. El número cuántico principal n = 1, 2, 3, … define la capa, el tamaño del orbital y, en el hidrógeno, su energía. El número cuántico de momento angular l toma los valores enteros de 0 a n − 1 y define la subcapa y su forma; l = 0, 1, 2, 3 se escriben s, p, d, f (l = 4 es g). El número cuántico magnético mℓ toma los valores enteros desde −l hasta +l, uno por cada orbital de la subcapa, y define la orientación del orbital. El número cuántico de espín ms es +½ o −½. Los tres primeros números nombran un orbital: n = 3, l = 2 es la subcapa 3d, y n = 3, l = 2, mℓ = −1 es uno de sus cinco orbitales. Un conjunto como n = 2, l = 2 está prohibido porque l debe ser menor que n, así que la subcapa 2d no existe; n = 2, l = 1, mℓ = −2 está prohibido porque |mℓ| no puede superar a l. El principio de exclusión de Pauli dice que dos electrones de un átomo no pueden compartir los cuatro números cuánticos, así que un orbital admite como máximo dos electrones, uno con ms = +½ y otro con ms = −½.

Conteo de orbitales y electrones

La capa n contiene n subcapas (l = 0 a n − 1). Una subcapa con número cuántico l contiene 2l + 1 orbitales y admite hasta 2(2l + 1) electrones: s 1 orbital y 2 electrones, p 3 y 6, d 5 y 10, f 7 y 14. Al sumar las subcapas de la capa n se obtienen n² orbitales y 2n² electrones. Para n = 3: 3s + 3p + 3d = 1 + 3 + 5 = 9 orbitales, que admiten 18 electrones, y exactamente la mitad de esos electrones, 9, pueden tener ms = +½. Para contar los orbitales que comparten un número cuántico, enumera todas las combinaciones permitidas: con n = 3 y mℓ = 0 la subcapa puede ser 3s, 3p o 3d, así que hay 3 orbitales de ese tipo y 6 electrones. En una subcapa llena todos los orbitales están completos, así que un átomo de neón (dibujado), 1s² 2s² 2p⁶, tiene 4 electrones con l = 0 y 6 con l = 1.

Formas de los orbitales s, p y d

La superficie límite de un orbital encierra la mayor parte (típicamente el 90%) de la densidad electrónica. Todo orbital s es esférico. Cada orbital p tiene dos lóbulos en lados opuestos del núcleo a lo largo de un eje, con signos opuestos de la función de onda, separados por un plano nodal que pasa por el núcleo: el 2pₓ se extiende a lo largo del eje x y su plano nodal es el plano yz. Cuatro de los cinco orbitales d tienen cuatro lóbulos en un plano. Los lóbulos de d_xy, d_xz y d_yz apuntan entre los ejes, y cada uno tiene dos planos nodales; para d_xy estos son los planos xz y yz. Los lóbulos de d_x²−y² apuntan a lo largo de los ejes x e y, y sus planos nodales son los dos planos verticales que bisecan los ángulos entre esos ejes. El quinto, d_z², tiene dos lóbulos a lo largo del eje z y un anillo (toro) alrededor del núcleo en el plano xy con el signo opuesto; sus dos nodos angulares son conos, no planos. Los orbitales de un conjunto se distinguen por su orientación, no por su capacidad: todo orbital admite como máximo dos electrones.

Nodos radiales y angulares

Un nodo es una superficie donde la función de onda, y por tanto la probabilidad de encontrar al electrón, es cero. Un orbital tiene n − 1 nodos en total. De ellos, l son nodos angulares (planos o conos que pasan por el núcleo) y n − l − 1 son nodos radiales (esferas alrededor del núcleo). Ejemplos: el 1s no tiene ninguno; el 2s tiene un nodo radial; el 3p tiene un nodo radial y uno angular; el 4d tiene un nodo radial y dos angulares; el 5f tiene un nodo radial y tres angulares. Todo orbital con l ≥ 1 tiene un nodo angular que pasa por el núcleo, así que solo los orbitales s tienen densidad electrónica distinta de cero en el núcleo. Los nodos radiales dan a la distribución radial un máximo interior: un electrón 2s tiene un pequeño pico de probabilidad cerca del núcleo, dentro de la región del 1s, mientras que un electrón 2p no lo tiene. Acercarse así al núcleo se llama penetración, y disminuye en el orden s > p > d > f para el mismo n.

Energías de los orbitales: hidrógeno frente a átomos polielectrónicos

En el hidrógeno y en los iones hidrogenoides (un electrón, carga nuclear Z) la energía depende solo de n: Eₙ = −13.6 eV × Z²/n². En el hidrógeno E₁ = −13.6 eV, E₂ = −3.40 eV y E₃ = −1.51 eV, así que los niveles se van juntando a medida que n aumenta, y todos los n² orbitales de una capa son degenerados: el 3s, los tres 3p y los cinco 3d tienen la misma energía. En el He⁺ (Z = 2) E₁ = −54.4 eV y E₂ = −13.6 eV, igual que el 1s del hidrógeno. En un átomo con más de un electrón, cada electrón está parcialmente apantallado del núcleo por los demás, y la energía depende tanto de n como de l. Un orbital penetrante siente una carga nuclear efectiva mayor, así que dentro de una misma capa s < p < d < f; en el litio el 2s está por debajo del 2p. Los tres orbitales de una subcapa p (y los cinco de una subcapa d) siguen siendo degenerados en un átomo libre. Las subcapas se llenan en orden de n + l creciente, y primero la de menor n cuando n + l es igual: 1s 2s 2p 3s 3p 4s 3d 4p 5s 4d 5p 6s 4f 5d 6p. Por eso el potasio y el calcio colocan sus electrones externos en 4s en lugar de 3d, y por eso el titanio (dibujado) es 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d² 4s².

Lo que conviene recordar

n define la capa (1, 2, 3, …), l define la subcapa (0 a n − 1; s, p, d, f), mℓ define el orbital (−l a +l) y ms el espín (±½). Una subcapa tiene 2l + 1 orbitales, una capa n² orbitales y 2n² electrones, y cada orbital admite dos electrones de espín opuesto. Un orbital tiene l nodos angulares y n − l − 1 nodos radiales. En especies con un solo electrón la energía depende solo de n (−13.6 eV × Z²/n²); en los átomos polielectrónicos el apantallamiento y la penetración separan las subcapas de modo que s < p < d < f dentro de una capa, y las subcapas se llenan en orden de n + l creciente.

Problemas de práctica (40)

Practicar es gratis con una cuenta.

Predice el producto 5

Números cuánticos

  • Valores permitidos de l para n = 3Enumera los valores permitidos del número cuántico de momento angular para una capa dada.
  • Números cuánticos del electrón de valencia del sodioAsigna los números cuánticos al electrón de valencia de un átomo de metal alcalino en su estado fundamental.

Energías de los orbitales

  • ¿A dónde va el decimonoveno electrón del potasio?Predice si el 4s o el 3d recibe el electrón externo del potasio y justifícalo a partir de las energías de los orbitales.
  • Orden de llenado de AufbauOrdena los subniveles según la regla n + l para el llenado en átomos neutros con muchos electrones.

Capas y subcapas

  • Subcapas de la cuarta capaEnumera las subcapas que forman una capa dada.

Clasificar 4

Formas y nodos de los orbitales

  • Nodos angulares de un orbital dUsa la regla nodos angulares = l para contar los nodos angulares de un orbital d.
  • Forma de un orbital 2pReconoce la forma de la superficie límite de un orbital p.

Energías de los orbitales

  • ¿Qué determina la energía de un orbital en el hidrógeno?Identifica el número cuántico que por sí solo determina la energía de un orbital en el átomo de hidrógeno.

Números cuánticos

  • Números cuánticos de un electrón 3dRelaciona un conjunto de cuatro números cuánticos con un electrón del subnivel 3d.

Comparar 4

Energías de los orbitales

  • 2s y 2p en un átomo de carbonoCompara las energías de las subcapas s y p de la misma capa en un átomo polielectrónico.
  • Ordena los niveles de energía de un electrónOrdena los niveles de energía del hidrógeno y del He⁺ usando Eₙ = −13.6 eV × Z²/n².

Capas y subcapas

  • Ordena según el número de orbitalesOrdena subniveles y capas según el número de orbitales que contienen.

Formas y nodos de los orbitales

  • Ordena los orbitales según sus nodos radialesOrdena los orbitales según su número de nodos radiales usando n − l − 1.

Calcular 15

Capas y subcapas

  • Electrones con l = 1 en el argónCuenta los electrones con un valor dado de l en un átomo de gas noble a partir de su configuración.
  • Capacidad del subnivel 4fCalcula la capacidad electrónica de un subnivel a partir de 2(2l + 1).
  • Capacidad del subnivel 5gExtiende la regla 2(2l + 1) a un subnivel más allá del f.
  • Electrones con l = 2 en el hierroCuenta los electrones con l = 2 en un átomo de un metal de transición a partir de su configuración de estado fundamental.
  • Electrones con mℓ = 0 en el neónCuenta los electrones con mℓ = 0 en un átomo revisando cada subnivel ocupado.
  • Orbitales en la capa n = 5Calcula el número de orbitales de una capa a partir de n².
  • Capacidad de la capa n = 4Calcula el número máximo de electrones de una capa a partir de 2n².

Números cuánticos

  • Electrones con n = 3, l = 1, mℓ = 0Usa el principio de exclusión de Pauli para hallar cuántos electrones pueden compartir tres números cuánticos fijos.
  • Número de valores de mℓ cuando l = 3Cuenta los números cuánticos magnéticos permitidos para un valor dado de l.
  • Orbitales con n = 4 y mℓ = −1Cuenta los orbitales de una capa que comparten un valor dado de mℓ.
  • Electrones con n = 4 y ms = −½Cuenta los electrones de un átomo que pueden compartir un número cuántico principal y un valor de espín.

Energías de los orbitales

  • Los niveles de energía del hidrógeno se van juntandoCompara las separaciones sucesivas entre niveles de energía del hidrógeno usando Eₙ = −13.6 eV/n².
  • Orbitales degenerados con 3s en el hidrógenoCuenta los orbitales degenerados de una capa en el átomo de hidrógeno.

Formas y nodos de los orbitales

  • Nodos radiales en un orbital 5dCalcula el número de nodos radiales de un orbital con n − l − 1.
  • Nodos totales en un orbital 5fCalcula el número total de nodos de un orbital y sepáralo en nodos radiales y angulares.

Encuentra el error 4

Números cuánticos

  • Error en los números cuánticos del berilioReconoce una violación del principio de exclusión de Pauli en una lista de números cuánticos de electrones.
  • Encuentra el conjunto prohibido de números cuánticosIdentifica el conjunto de números cuánticos que infringe la regla l ≤ n − 1.

Energías de los orbitales

  • Encuentra el error: apantallamiento en el hidrógenoIdentifica por qué un argumento de apantallamiento sobre la separación de subcapas falla en el átomo de hidrógeno.

Capas y subcapas

  • ¿Qué subcapa no puede existir?Reconoce la notación de subcapa que incumple la regla l ≤ n − 1.

Interpreta la evidencia 4

Formas y nodos de los orbitales

  • Planos nodales de d_xyIdentifica los planos nodales de un orbital d cuyos lóbulos se sitúan entre los ejes.
  • La excepción: 3d_z²Describe la forma y los nodos del orbital d_z² y en qué se diferencia de los demás orbitales d.
  • El plano nodal del 2pₓUbica el plano nodal de un orbital p a partir de la etiqueta de su eje.

Números cuánticos

  • Subnivel a partir de n y lTraduce un par de valores de n y l a la notación de subnivel.

Trabaja hacia atrás 2

Energías de los orbitales

  • Nivel del Li²⁺ que iguala el 1s del hidrógenoHalla el nivel de un ion hidrogenoide cuya energía iguala la de un nivel dado del hidrógeno.

Formas y nodos de los orbitales

  • Identifica un orbital a partir de sus nodosReconstruye los valores de n y l del orbital a partir del número de nodos radiales y angulares.

Explica por qué 2

Formas y nodos de los orbitales

  • Densidad electrónica en el núcleoExplica por qué solo los orbitales s tienen densidad electrónica distinta de cero en el núcleo.

Energías de los orbitales

  • Por qué el litio usa 2s y no 2pExplica la separación entre 2s y 2p en un átomo polielectrónico mediante la penetración y el apantallamiento.

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