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Química General · Liquids, solids and solutions

Sólidos y celdas unitarias

Una lección resuelta gratis y 40 problemas de práctica en los que dibujas tú mismo cada flecha curva.

¿Atascado con sólidos y celdas unitarias? Escanea el problema.

Toma una foto de la reacción de tu tarea o de tu libro y dibuja su mecanismo con cada flecha revisada. 1 escaneo gratis ya, sin registrarte; 1 más con una cuenta gratuita.

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Lo que aprenderás

  • Classify solids as ionic, molecular, covalent network or metallic, and as crystalline or amorphous, from their particles and properties.
  • Count the atoms or formula units in simple cubic, body-centred cubic and face-centred cubic unit cells and give their coordination numbers and packing efficiencies.
  • Relate edge length, atomic radius and density for cubic cells, working in either direction.
  • Describe the NaCl and CsCl lattices and use ionic radii to find their edge lengths.
  • Use the band picture to explain why metals conduct, why insulators do not, and how semiconductors respond to temperature and doping.

Lección gratis

El texto de la lección resuelta. En Arrow Lab, cada paso incluye sus estructuras y sus flechas dibujadas.

Leer la lección gratis (7 partes)

Cuatro tipos de sólido cristalino

Clasifica un sólido según las partículas que ocupan los puntos de su red y las fuerzas entre ellas. Los sólidos iónicos (NaCl) son cationes y aniones unidos por atracción electrostática: duros, quebradizos, de punto de fusión alto y conductores solo cuando están fundidos o disueltos, porque solo entonces pueden moverse los iones. Los sólidos moleculares (yodo, dibujado; hielo; hielo seco) son moléculas unidas por fuerzas de dispersión, fuerzas dipolo o enlaces de hidrógeno: blandos, de punto de fusión bajo y no conducen. Los sólidos de red covalente (diamante, grafito, cuarzo SiO₂, carburo de silicio) son una sola molécula gigante de enlaces covalentes: de punto de fusión muy alto e insolubles, y muy duros cuando la red se extiende en tres dimensiones (el grafito, cuyas láminas covalentes están apiladas por fuerzas débiles, es blando). Los sólidos metálicos son cationes en un mar de electrones deslocalizados: conducen en estado sólido y, como el enlace no es direccional, las capas pueden deslizarse, por lo que los metales son maleables. La composición por sí sola puede engañar: el cloruro de amonio solo contiene no metales, pero es iónico, y el SiO₂ es un sólido de red aunque el CO₂ sea molecular. Un sólido cristalino tiene orden de largo alcance y funde bruscamente a una sola temperatura; un sólido amorfo como el vidrio solo tiene orden de corto alcance y se reblandece a lo largo de un intervalo de temperaturas.

Contar átomos en una celda unitaria cúbica

Una celda unitaria es la caja repetitiva más pequeña que reconstruye el cristal al apilarse. Un átomo en un vértice es compartido por 8 celdas, en una arista por 4, en una cara por 2, y uno en el cuerpo pertenece solo a esa celda. La cúbica simple (sc) tiene átomos solo en los vértices: 8 × 1/8 = 1 átomo por celda, y cada átomo toca a 6 vecinos (número de coordinación 6). La cúbica centrada en el cuerpo (bcc) añade un átomo en el centro: 8 × 1/8 + 1 = 2 átomos, número de coordinación 8. La cúbica centrada en las caras (fcc, también llamada cúbica de empaquetamiento compacto) añade un átomo en cada cara: 8 × 1/8 + 6 × 1/2 = 4 átomos, número de coordinación 12. El mismo conteo da la fórmula de un compuesto: si A ocupa los vértices y B el centro del cuerpo, la celda contiene 1 A y 1 B, así que la fórmula es AB.

Dónde se tocan los átomos: radio y eficiencia de empaquetamiento

Modela los átomos como esferas rígidas de radio r en un cubo de arista a. En la sc los átomos se tocan a lo largo de una arista, así que a = 2r. En la bcc se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo, √3·a = 4r. En la fcc se tocan a lo largo de la diagonal de la cara, √2·a = 4r, de modo que a = 2√2·r. La eficiencia de empaquetamiento es la fracción del volumen de la celda ocupada por las esferas: (átomos por celda × 4/3 πr³) / a³. Para la fcc: 4 × 4/3 πr³ / (2√2·r)³ = 16.755r³ / 22.627r³ = 0.740, es decir, 74.0 %. Los mismos pasos dan 52.4 % para la sc y 68.0 % para la bcc. La cúbica simple desperdicia casi la mitad de su volumen, y por eso el α-polonio es el único elemento que la adopta en condiciones ordinarias.

Densidad a partir de la celda unitaria

Una celda unitaria tiene masa n·M/NA, donde n es el número de átomos por celda, M la masa molar y NA = 6.022 × 10²³ mol⁻¹, y volumen a³. Por tanto, ρ = n·M / (NA·a³). Convierte primero la arista a centímetros: 1 pm = 10⁻¹⁰ cm. Ejemplo, aluminio (fcc, a = 404.9 pm, M = 26.98 g/mol): a = 4.049 × 10⁻⁸ cm, a³ = 6.638 × 10⁻²³ cm³, y ρ = 4 × 26.98 / (6.022 × 10²³ × 6.638 × 10⁻²³) = 107.92 / 39.97 = 2.70 g/cm³. La ecuación puede usarse al revés: a partir de ρ y a, n = ρ·NA·a³/M revela el tipo de celda, y a partir de ρ, a y n, M identifica el elemento. Para obtener un radio a partir de una densidad, halla a³ = n·M/(ρ·NA), saca la raíz cúbica y luego aplica la condición de contacto de esa celda.

Redes iónicas: NaCl y CsCl

En la sal de roca, NaCl (dibujado), los iones Cl⁻ forman una red fcc y los iones Na⁺ ocupan los huecos entre ellos: uno en el centro del cuerpo y uno en el centro de cada arista. La celda contiene 8 × 1/8 + 6 × 1/2 = 4 Cl⁻ y 12 × 1/4 + 1 = 4 Na⁺, es decir, 4 unidades fórmula de NaCl. Cada ion tiene 6 vecinos más cercanos de carga opuesta (coordinación 6:6), y el catión y el anión se tocan a lo largo de la arista, así que a = 2(r₊ + r₋). En el CsCl los iones Cl⁻ ocupan los vértices de un cubo y un ion Cs⁺ su centro: 1 unidad fórmula por celda y coordinación 8:8. El ion del centro es distinto de los de los vértices, así que el CsCl no es cúbica centrada en el cuerpo; es una red cúbica simple con un par Cs⁺–Cl⁻ en cada punto de la red. Aquí los iones se tocan a lo largo de la diagonal del cuerpo: √3·a = 2(r₊ + r₋).

Bandas: metales, aislantes y semiconductores

Cuando se combinan muchísimos átomos, sus orbitales se fusionan en bandas de niveles muy próximos entre sí. En un metal, la banda ocupada de mayor energía está solo parcialmente llena (o se solapa con una banda vacía), así que los electrones apenas necesitan energía para pasar a niveles vacíos y transportar corriente. En un aislante, una banda de valencia llena está separada de una banda de conducción vacía por una brecha de banda grande, de unos 5.5 eV en el diamante, muy superior a la energía térmica disponible (kT ≈ 0.026 eV a 25 °C). Un semiconductor tiene una brecha pequeña (silicio 1.12 eV, germanio 0.67 eV), así que unos pocos electrones se promueven térmicamente. Al aumentar la temperatura se promueven más electrones, por lo que un semiconductor conduce mejor en caliente, mientras que un metal conduce peor porque las vibraciones de la red, más intensas, dispersan sus electrones. Doping el silicio con un átomo del grupo 15 como el fósforo añade electrones justo por debajo de la banda de conducción (tipo n); un átomo del grupo 13 como el boro deja huecos en la banda de valencia (tipo p).

Lo que conviene recordar

Identifica las partículas y las fuerzas para clasificar un sólido. En las celdas cúbicas, cuenta los átomos compartidos (vértice 1/8, arista 1/4, cara 1/2, cuerpo 1): sc 1, bcc 2, fcc 4 átomos, con números de coordinación 6, 8 y 12 y eficiencias de empaquetamiento de 52.4 %, 68.0 % y 74.0 %. Usa la condición de contacto (a = 2r, √3·a = 4r, √2·a = 4r) junto con ρ = n·M/(NA·a³), convirtiendo siempre los pm a cm. El NaCl tiene 4 unidades fórmula y coordinación 6:6; el CsCl tiene 1 y 8:8. Las brechas de banda separan metales, semiconductores y aislantes.

Problemas de práctica (40)

Practicar es gratis con una cuenta.

Predice el producto 1

  • Ordena los sólidos según su punto de fusiónPredecir el orden de puntos de fusión de cuatro sólidos a partir de las fuerzas que hay que vencer para fundir cada uno.

Clasificar 5

Redes iónicas y teoría de bandas

  • Clasifica un sólido a partir de su brecha de bandaClasifica un sólido como metal, semiconductor o aislante a partir de su estructura de bandas.
  • Número de coordinación en el cloruro de cesioIndicar el número de coordinación del catión en la estructura del cloruro de cesio.

Tipos de sólidos

  • ¿Qué tipo de sólido es el yodo?Clasifica el yodo sólido y nombra la fuerza que mantiene unidas sus partículas.
  • ¿Qué clasificación es correcta?Evaluar clasificaciones de sólidos que una propiedad o composición engañosa puede hacer parecer erróneas.
  • Elige el sólido covalente en redIdentifica un sólido covalente en red entre ejemplos iónicos, moleculares y metálicos.

Comparar 3

Tipos de sólidos

  • Vidrio frente a cuarzo al calentarDistingue un sólido amorfo de uno cristalino por su comportamiento de fusión y su orden.

Redes iónicas y teoría de bandas

  • Brechas de banda en el grupo 14Ordena las brechas de banda del diamante, el silicio y el germanio a partir de la tendencia en la fuerza de enlace en el grupo 14.

Celdas unitarias y empaquetamiento

  • Ordena las celdas cúbicas según su eficiencia de empaquetamientoOrdena las tres celdas unitarias cúbicas según la fracción del espacio que llenan sus átomos.

Calcular 16

Celdas unitarias y empaquetamiento

  • Átomos en una celda cúbica centrada en el cuerpoCuenta el número neto de átomos en una celda unitaria cúbica centrada en el cuerpo a partir de las contribuciones de los vértices y del centro del cuerpo.
  • Eficiencia de empaquetamiento de la cúbica centrada en el cuerpoDeduce la eficiencia de empaquetamiento de una celda cúbica centrada en el cuerpo a partir de su condición de contacto.
  • Cambio de densidad de bcc a fccCompara las densidades de las formas bcc y fcc del mismo elemento a partir de sus eficiencias de empaquetamiento.
  • Número de coordinación en cúbica centrada en las carasIndica el número de vecinos más cercanos de cada átomo en un metal cúbico centrado en las caras.

Densidad, arista y radio

  • Radio atómico del cromo a partir de su densidadCalcular el radio atómico de un metal con estructura cúbica centrada en el cuerpo a partir de su densidad y su masa molar.
  • Densidad del cobre a partir de su celda unitariaCalcular la densidad de un metal con estructura cúbica centrada en las caras a partir de la longitud de su arista y su masa molar.
  • Identifica un metal a partir de su celda y su densidadCalcula la masa molar de un metal cúbico centrado en las caras a partir de su densidad y su arista para identificarlo.
  • Longitud de la arista del hierro a partir de su radio atómicoCalcular la longitud de la arista de una celda cúbica centrada en el cuerpo a partir del radio atómico.
  • Densidad del níquel a partir de su radio atómicoCalcula la densidad de un metal cúbico centrado en las caras a partir de su radio atómico.
  • Radio atómico del platinoCalcula el radio atómico de un metal cúbico centrado en las caras a partir de la longitud de su arista.
  • Densidad del polonio cúbico simpleCalcula la densidad de un elemento cúbico simple a partir de la longitud de su arista.
  • Celdas unitarias en un gramo de cobreConvierte una masa de un metal cúbico centrado en las caras en un número de celdas unitarias.

Redes iónicas y teoría de bandas

  • Arista de la celda de CsCl a partir de los radios iónicosEstimar la longitud de la arista de la celda del cloruro de cesio a partir de los radios iónicos usando el contacto por la diagonal del cuerpo.
  • Densidad del cloruro de sodioCalcular la densidad de un sólido iónico a partir de su arista y del número de unidades fórmula por celda.
  • Arista de la celda de NaCl a partir de los radios iónicosEstimar la arista de la celda de tipo sal de roca a partir de los radios del catión y del anión.
  • Unidades fórmula en la celda de tipo sal de rocaContar las unidades fórmula de la celda unidad del NaCl a partir de las posiciones de sus iones.

Encuentra el error 4

Redes iónicas y teoría de bandas

  • ¿Es el cloruro de cesio cúbico centrado en el cuerpo?Diagnosticar el error de llamar cúbica centrada en el cuerpo a la estructura del CsCl y de su recuento de unidades fórmula.

Densidad, arista y radio

  • Encuentra el desliz en un cálculo de densidadDiagnosticar en qué paso de un cálculo de densidad con celdas unitarias se obtuvo un resultado exactamente igual a la cuarta parte del valor verdadero.

Celdas unitarias y empaquetamiento

  • Encuentra el error en una arista de fccDiagnostica el uso de la condición de contacto equivocada al hallar la arista de una celda cúbica centrada en las caras.

Tipos de sólidos

  • ¿El SiO₂ es igual que el CO₂?Encuentra el error al suponer que el SiO₂ es un sólido molecular porque su fórmula se parece a la del CO₂.

Interpreta la evidencia 2

Celdas unitarias y empaquetamiento

  • ¿Qué celda cúbica se ajusta a los datos?Identifica el tipo de celda cúbica de un metal comparando su relación arista-radio con las condiciones de contacto.

Tipos de sólidos

  • Identifica un sólido a partir de sus propiedadesUsa datos de dureza, punto de fusión, solubilidad y conductividad para identificar un sólido desconocido como un sólido covalente de red.

Trabaja hacia atrás 3

Celdas unitarias y empaquetamiento

  • Fórmula de una aleación ordenada de cobre y oroDeducir la fórmula de una aleación ordenada a partir de los sitios de una celda ccc que ocupa cada metal.
  • Fórmula de la perovskita a partir de su celdaDeduce la fórmula de un compuesto ternario a partir de las posiciones de los átomos en una celda unitaria cúbica.

Densidad, arista y radio

  • Tipo de celda del tungsteno a partir de su densidadTrabaja hacia atrás desde la densidad, la longitud de arista y la masa molar hasta el número de átomos por celda cúbica y, con ello, el tipo de celda.

Planea una síntesis 1

  • Elige un dopante para el silicio tipo pElige un dopante que convierta el silicio en un semiconductor tipo p a partir de su número de electrones de valencia.

Explica por qué 5

Redes iónicas y teoría de bandas

  • Calentar un metal y un semiconductorExplicar con el modelo de bandas por qué al calentar disminuye la conductividad de un metal pero aumenta la de un semiconductor.

Tipos de sólidos

  • Por qué el grafito conduce y el diamante noExplica la conductividad del grafito y del diamante a partir del enlace del carbono en cada red.
  • Martillar un metal y una salExplicar por qué los metales son maleables mientras que los cristales iónicos se rompen, a partir de la naturaleza de su enlace.
  • Por qué conduce la sal fundidaExplicar por qué un sólido iónico conduce la electricidad solo cuando se funde o se disuelve.

Celdas unitarias y empaquetamiento

  • Por qué tan pocos metales son cúbicos simplesExplica por qué los metales rara vez adoptan una estructura cúbica simple en términos del número de coordinación y la eficiencia de empaquetamiento.

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