Química General · Chemical kinetics
Leyes de velocidad integradas y vidas medias
Una lección resuelta gratis y 40 problemas de práctica en los que dibujas tú mismo cada flecha curva.
¿Atascado con leyes de velocidad integradas y vidas medias? Escanea el problema.
Toma una foto de la reacción de tu tarea o de tu libro y dibuja su mecanismo con cada flecha revisada. 1 escaneo gratis ya, sin registrarte; 1 más con una cuenta gratuita.
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Lo que aprenderás
- Use the integrated zero-, first- and second-order rate laws to find a concentration after a given time, the time to reach a given concentration, or the starting concentration.
- Calculate half-lives for each order and use the way successive half-lives change to identify the order.
- Determine the order and rate constant from which plot of [A], ln[A] or 1/[A] against time is a straight line.
- Treat radioactive decay as a first-order process to find the amount or activity left, the elapsed time, or the decay constant.
Lección gratis
El texto de la lección resuelta. En Arrow Lab, cada paso incluye sus estructuras y sus flechas dibujadas.
Leer la lección gratis (6 partes)
Tres leyes de velocidad integradas
Una ley de velocidad como velocidad = k[A]ⁿ te dice con qué rapidez se consume A en un instante dado. Integrarla respecto al tiempo da una ecuación que relaciona la concentración [A]ₜ en el tiempo t con la concentración inicial [A]₀. En este tema la velocidad se define como −d[A]/dt, la rapidez con que desaparece A. Orden cero (velocidad = k): [A]ₜ = [A]₀ − kt, con k en M/s. La concentración disminuye en la misma cantidad cada segundo hasta que A se agota, en t = [A]₀/k. Primer orden (velocidad = k[A]): ln[A]ₜ = ln[A]₀ − kt, o [A]ₜ = [A]₀e^(−kt), con k en s⁻¹. En cada intervalo de tiempo igual desaparece la misma fracción de A. La apertura del anillo del ciclopropano para dar propeno (dibujada) es una reacción gaseosa clásica de primer orden. Segundo orden (velocidad = k[A]²): 1/[A]ₜ = 1/[A]₀ + kt, con k en M⁻¹ s⁻¹. La velocidad cae rápidamente a medida que se consume A, así que la reacción se va agotando. Si en cambio la velocidad se define por mol de reacción, como velocidad = −(1/a)d[A]/dt para una reacción a A → productos, reemplaza k por ak en cada ecuación.
Concentración después de un tiempo y tiempo para alcanzar una concentración
Elige la ecuación del orden correspondiente, pon todas las cantidades en unidades coherentes (si k está en s⁻¹, t debe estar en segundos) y despeja la incógnita. Primer orden: k = 4.0 × 10⁻³ s⁻¹, [A]₀ = 0.200 M, t = 250 s. Entonces kt = 1.00 y [A] = 0.200 × e^(−1.00) = 0.0736 M. Segundo orden: k = 0.10 M⁻¹ s⁻¹, [A]₀ = 0.50 M, t = 20 s. Entonces 1/[A] = 2.0 + 2.0 = 4.0 M⁻¹ y [A] = 0.25 M. Para hallar un tiempo, reordena: primer orden t = ln([A]₀/[A]ₜ)/k, segundo orden t = (1/[A]ₜ − 1/[A]₀)/k, orden cero t = ([A]₀ − [A]ₜ)/k. Para hallar la concentración inicial, recorre la ecuación al revés: primer orden [A]₀ = [A]ₜe^(kt). Usa logaritmos naturales (ln), no log₁₀. Una fracción de primer orden puede usarse directamente, porque solo aparece la relación [A]ₜ/[A]₀: que se consuma el 35% significa que [A]ₜ/[A]₀ = 0.65.
Vidas medias
La vida media t½ es el tiempo que tarda [A] en reducirse a la mitad de su valor actual. Haz [A]ₜ = [A]₀/2 en cada ecuación. Primer orden: t½ = ln 2/k = 0.693/k, independiente de la concentración. La velocidad es proporcional a [A], así que la fracción que se pierde por unidad de tiempo nunca cambia. Cada vida media elimina la mitad de lo que queda, y después de n vidas medias la fracción restante es (½)ⁿ. Esto también funciona cuando n no es un número entero: 1.5 vidas medias dejan (½)^1.5 = 0.354, no 0.375. Orden cero: t½ = [A]₀/(2k), así que cada vida media sucesiva dura la mitad que la anterior. Segundo orden: t½ = 1/(k[A]₀), así que cada vida media sucesiva dura el doble que la anterior. Por lo tanto, una tabla de vidas medias sucesivas identifica el orden: si disminuyen, es de orden cero; si son constantes, de primer orden; si se duplican, de segundo orden.
Hallar el orden a partir de una gráfica lineal
Cada ley integrada tiene la forma y = mx + b con el tiempo en el eje x. Orden cero: [A] frente a t es lineal con pendiente −k. Primer orden: ln[A] frente a t es lineal con pendiente −k. Segundo orden: 1/[A] frente a t es lineal con pendiente +k e intercepto 1/[A]₀. Haz las tres gráficas y la que sea recta indica el orden. k se obtiene de la pendiente, y k siempre es positiva. La descomposición del pentóxido de dinitrógeno (dibujado) da una gráfica de ln[A] recta, así que es de primer orden. Sigue la reacción durante al menos dos o tres vidas medias. Durante el primer pequeño porcentaje de reacción las tres gráficas parecen rectas, porque la concentración apenas ha cambiado. Una reacción con dos reactivos, velocidad = k[A][B], puede realizarse con B en gran exceso. Entonces [B] permanece casi constante y la reacción es de pseudo-primer orden respecto a A. La gráfica de ln[A] da k′ = k[B]₀, de modo que k = k′/[B]₀. Algunas reacciones superficiales son de orden cero. La descomposición del amoníaco sobre tungsteno caliente es de orden cero a alta presión porque los sitios de la superficie están saturados, así que añadir más gas no aumenta la velocidad.
La desintegración radiactiva es de primer orden
Cada núcleo inestable tiene una probabilidad fija de desintegrarse por unidad de tiempo, así que la velocidad de desintegración es proporcional al número de núcleos N. Se aplican las mismas ecuaciones: N = N₀e^(−kt), ln(N₀/N) = kt y t½ = 0.693/k, donde k es la constante de desintegración. La actividad, el número de desintegraciones por segundo, es igual a kN, así que la actividad, la masa y el número de núcleos disminuyen en el mismo factor. Las vidas medias nucleares prácticamente no se ven afectadas por la temperatura, la presión ni la forma química, porque no interviene ningún paso activado térmicamente. Ejemplo: el yodo-131 tiene t½ = 8.02 días. Después de 20.0 días, han transcurrido 20.0/8.02 = 2.494 vidas medias, así que queda (½)^2.494 = 0.178, es decir, el 17.8%. El tiempo para que la actividad caiga al 1.00% de su valor inicial es t = t½ × ln(100)/ln 2 = 8.02 d × 6.644 = 53.3 días.
Lo que conviene recordar
Asocia cada orden con su ley integrada: [A]ₜ = [A]₀ − kt (orden cero), ln[A]ₜ = ln[A]₀ − kt (primer orden), 1/[A]ₜ = 1/[A]₀ + kt (segundo orden). Mantén k y t en la misma unidad de tiempo. Las vidas medias de primer orden son constantes (t½ = 0.693/k), las de orden cero disminuyen y las de segundo orden se duplican. La gráfica lineal de [A], ln[A] o 1/[A] frente al tiempo revela el orden, y su pendiente da k. La desintegración radiactiva es de primer orden, así que (½)ⁿ da la fracción restante después de n vidas medias, entera o no.
Problemas de práctica (40)
Practicar es gratis con una cuenta.
Predice el producto 2
Vidas medias
- Predecir una vida media a una nueva concentraciónDeduce el orden a partir de cómo depende la vida media de la concentración inicial y predice la vida media a otra concentración.
Leyes de velocidad integradas
- Una reacción de orden cero después de 40 minutosReconoce que un reactivo de orden cero se agota en t = [A]₀/k, después de lo cual la ley integrada ya no se aplica.
Clasificar 4
Leyes de velocidad integradas
- ¿Cuál ecuación es la ley de velocidad integrada de primer orden?Reconoce la ley de velocidad integrada de una reacción de primer orden entre las formas de orden cero, primer orden y segundo orden.
Vidas medias
- ¿Qué vida media no depende de la concentración?Identifica el orden de reacción cuya vida media es independiente de la concentración inicial.
Orden a partir de gráficas y datos
- Una recta de ln[A] frente al tiempoAsigna el orden de reacción cuando la representación de ln[A] frente al tiempo es una recta.
Decaimiento radiactivo y de primer orden
- La cinética del decaimiento radiactivoClasifica el decaimiento radiactivo como un proceso de primer orden e indica qué implica eso para su período de semidesintegración.
Comparar 3
Vidas medias
- Ordena las vidas medias según el ordenCompara las primeras vidas medias de reacciones de orden cero, uno y dos usando la expresión de cada orden.
Decaimiento radiactivo y de primer orden
- ¿Qué isótopo dura más a lo largo de un mes?Ordena radioisótopos según la fracción restante tras un tiempo fijo a partir de sus vidas medias.
Leyes de velocidad integradas
- Mismo inicio, distintos órdenesCompara cuánto reactivo queda en reacciones de orden cero, primer y segundo orden que comienzan con la misma concentración y velocidad.
Calcular 18
Leyes de velocidad integradas
- Butadieno restante después de una horaUsa la ley de velocidad integrada de segundo orden, con el tiempo convertido a las unidades de k, para hallar una concentración.
- Ciclopropano restante después de 1500 sUsa la ley de velocidad integrada de primer orden para hallar una concentración después de un tiempo dado.
- Tiempo para que el HI baje a 0.100 MReordena la ley de velocidad integrada de segundo orden para hallar el tiempo necesario para alcanzar una concentración dada.
- Decaimiento de segundo orden con un coeficiente estequiométricoIncluye el coeficiente estequiométrico cuando una constante de velocidad de segundo orden está definida por mol de reacción.
- Amoníaco restante sobre una superficie de tungsteno calienteUsa la ley de velocidad integrada de orden cero para hallar una concentración después de un tiempo dado.
Decaimiento radiactivo y de primer orden
- Cobalto-60 restante en una fuenteCalcula la masa de un radioisótopo que queda después de un tiempo que no es un número entero de vidas medias.
- Esperar a que decaiga el flúor-18Calcula el tiempo que tarda la actividad de un radioisótopo en caer a un porcentaje dado de su valor inicial.
- Constante de decaimiento del fósforo-32Calcula una constante de decaimiento radiactivo a partir del período de semidesintegración.
- Actividad del tecnecio-99m después de un díaHalla la actividad de una muestra radiactiva después de un número entero de vidas medias.
- Relación entre dos isótopos después de 40 díasCompara el decaimiento de primer orden de dos radioisótopos que parten con el mismo número de núcleos.
Vidas medias
- Porcentaje restante después de 60 minutosHalla el porcentaje de reactivo restante después de un número entero de vidas medias de primer orden.
- Vida media a partir del porcentaje descompuestoCalcula la vida media de una reacción de primer orden a partir de la fracción de reactivo consumida en un tiempo medido.
- Tiempo para llegar a la cuarta parte en una reacción de segundo ordenUsa la vida media de segundo orden que se duplica para hallar el tiempo que tarda un reactivo en caer a la cuarta parte de su valor inicial.
- Vida media del cloruro de sulfuriloCalcula una vida media de primer orden a partir de la constante de velocidad y exprésala en horas.
- Dos vidas medias de una reacción de orden ceroUsa la vida media decreciente de una reacción de orden cero para hallar el tiempo que tarda un reactivo en caer a un cuarto de su valor inicial.
Order from plots and data
- Half-life from the slope of an ln[A] plotConvert the slope of a linear ln[A]-against-time plot into a rate constant and a half-life.
- Rate constant for N₂O₅ from two pointsCalculate a first-order rate constant from two points on a linear ln[A]-against-time plot.
Orden a partir de gráficas y datos
- k de segundo orden a partir de un ensayo de pseudo-primer ordenObtén una constante de velocidad de segundo orden a partir de una gráfica de ln[A] de pseudo-primer orden realizada con un reactivo en gran exceso.
Encuentra el error 3
Decaimiento radiactivo y de primer orden
- Encuentra el error con una vida media fraccionariaDiagnostica el error de tratar el decaimiento radiactivo como una cantidad fija perdida por vida media cuando el tiempo no es un número entero de vidas medias.
Orden a partir de gráficas y datos
- Encuentra el error en un período de semidesintegración a partir de una gráfica de 1/[A]Reconoce que el período de semidesintegración de una reacción con una gráfica lineal de 1/[A] depende de la concentración inicial.
Leyes de velocidad integradas
- Encuentra el error en un cálculo de primer ordenIdentifica una discordancia entre la unidad de tiempo de k y el tiempo usado en una ley de velocidad integrada.
Interpreta la evidencia 4
Orden a partir de gráficas y datos
- Orden y k a partir de una tabla de concentracionesDetermina el orden y la constante de velocidad probando qué concentración transformada varía linealmente con el tiempo.
- La gráfica lineal de una reacción de segundo ordenNombra la gráfica lineal de una reacción de segundo orden y relaciona su pendiente con k.
- Leer el tiempo en una gráfica de 1/[A]Usa la pendiente y la ordenada al origen de una gráfica lineal de 1/[A] para hallar el tiempo al que se alcanza una concentración dada.
Vidas medias
- ¿Qué orden indican estas vidas medias?Identifica el orden de reacción a partir de cómo cambian las vidas medias sucesivas en una tabla de concentración frente a tiempo.
Trabaja hacia atrás 2
Leyes de velocidad integradas
- Concentración inicial de peróxido de hidrógenoTrabaja hacia atrás con la ley de velocidad integrada de primer orden para hallar una concentración inicial.
Decaimiento radiactivo y de primer orden
- ¿Cuánto tiempo hace que se selló el radón?Trabaja hacia atrás desde la fracción de un radioisótopo que queda hasta el tiempo transcurrido.
Planea una síntesis 1
- Planear un experimento para distinguir primer de segundo ordenElige un experimento de concentración–tiempo que distinga la cinética de primer orden de la de segundo orden.
Explica por qué 3
Orden a partir de gráficas y datos
- Por qué el amoníaco sobre tungsteno da una gráfica de [A] rectaExplica la cinética de orden cero en una descomposición catalizada en superficie por saturación de la superficie del catalizador.
Decaimiento radiactivo y de primer orden
- Por qué calentar no acelera la desintegración radiactivaExplica por qué una constante de desintegración nuclear, a diferencia de una constante de velocidad química de primer orden, no depende de la temperatura.
Vidas medias
- Por qué la vida media de primer orden nunca cambiaExplica la constancia de la vida media de primer orden a partir de la proporcionalidad entre la velocidad y la concentración.
¿Atascado con leyes de velocidad integradas y vidas medias? Escanea el problema.
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Después, Scan Standard: /mes